Einführung¶

Im Bereich PDGL gibt es jährlich mehr wissenschaftliche Publikationen als in allen anderen mathematischen Gebieten zusammen.

Quellen¶

Lang, Pucker: Mathematische Methoden in der Physik. Springer, 2013.
MacCluer: A Survey of Industrial Mathematics. Dover, 2010. Chapters 11-13
Spiegel: Schaum’s outline of advanced mathematics for engineers and scientists. 1971.
Farlow: Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover, 1993.
Logan: Applied Partial Differential Equations. 3rd ed., Springer, 2015.
Shearer, Levy: Partial Differential Equations - An Introduction to Theory and Applications. Princeton University Press, 2015.
Strauss: Partial Differential Equations - An Introduction. Wiley, 2008.
Incropera, DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Wiley, 2011.
Imboden, Koch: Systemanalyse: Einführung In Die Mathematische Modellierung Natürlicher Systeme, 2013.
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung

Lineare Transportgleichung allg. Lsg, Vektorfeld, Richutungsbaleitung(soperator)
Wärmeleitungsgleichung, Diffusionsgleichung
Wellengleichung: Dispersionsrelation, cf. Strauss: allg. Lsg a la Transportglg.
Laplace-Gleichung
Maxwell-Gleichungen Überleitung zur Poissonglg.
Poisson-Gleichung
Schrödingergleichung
Nicht-lineare PDGL:
- Navier-Stokes-Gleichungen
- Burger’s Equation, Korteweg-de Vries Equation, Fisher’s Equation, etc.

Anfangs- und Randbedingungen
Herleitung der 1- und 3-dim. Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung via Bilanzierung
analytische Lösungsmethoden:
- Fundamentallösung der Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung
- Separation der Variablen: Superposition von Einzellösungen, Fourier-Reihen
Typen von Randbedingungen für die Wärmeleitungsgleichung
numerische Lösungsmethoden:
- Finite Differenzen, Crank-Nicolson
- Galerkin, Finite Elemente