Komplexe Zahlen
Definition und Darstellung einer komplexen Zahl
Vorlesung
Papula Bd. 1: VII, 1
- Motivation: Lösen von Polynomialen Gleichungen
- Erweiterung des Zahlenbereichs, Definition von komplexen Zahlen, Im, Re
- komplexe oder Gaußsche Zahlenebene
- Betrag, konjugiert komplex
- Darstellungsformen: kartesische Form, trigonometrische Form, Exponentialform, Umrechnungen zwischen den Darstellungsformen
- Eulersche Formel und \(\arctan\)
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: VII, 1
Komplexe Rechnung
Vorlesung
Papula Bd. 1: VII, 2
- Rechenoperationen \(+, -, \cdot, :\) in kartesischer Form und in Polarform
- Potenzieren
- Multiplikation als Drehstreckung bzw. Drehstauchung
- Wurzelziehen und algebraische Gleichungen
- komplexer Logarithmus
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: VII, 2
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, H Komplexe Zahlen und Funktionen, 1 Komplexe Rechnung
Anwendungen der komplexen Rechnung
Vorlesung
Papula Bd. 1: VII, 3
- Überlagerung gleichfrequenter harmonischer Schwingungen
- Wechselstromkreise, komplexe Widerstände und Leitwerte
- Additionstheoreme: vgl. Wikipedia und Papula Formelsammlung III, 7.6, S. 95
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: VII, 3
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, H Komplexe Zahlen und Funktionen, 1 Komplexe Rechnung
- Papula: Anwendungsbeispiele, VI Komplexe Zahlen und Funktionen