Differentialrechnung
Differenzierbarkeit einer Funktion
Papula Bd. 1: IV, 1
- Tangentensteigung, Limes, Differentialquotient, Ableitung, Beispiel \(f(x)=x^2\)
- Ableitung einer Funktion
- Ableitung der elementaren Funktionen
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: IV, 1
- Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung
Ableitungsregeln
Papula Bd. 1: IV, 2
- Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel
- Implizite Differentiation
- Differential einer Funktion
- Einfache Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: IV, 2
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 1 Ableitungsregeln
- Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung
Anwendungen der Differentialrechnung
Papula Bd. 1: IV, 3
- Tangentengleichung, Linearisierung einer Funktion
- Monotonie und Krümmung
- Charakteristische Punkte: relative Extremwerte (Minima und Maxima), Wendepunkte, Sattelpunkte; notwendige und hinreichende Kriterien
- Extremwertaufgaben
- Kurvendiskussion
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: IV, 3: Aufgaben ohne Normalengleichung und Krümmungskreis
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 2 Anwendungen der Differentialrechnung ohne Normalengleichung, …
- Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung
Taylorreihenentwicklung
Papula Bd. 1: VI, 3
- Mac Laurinsche Reihe
- Taylorsche Reihe
- Anwendungen: Funktionsapproximationen, Integrationsapproximation, Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital
Übungsaufgaben
- Papula Bd. 1: VI, 3
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 2 Anwendungen der Differentialrechnung
- Papula Klausur- und Übungsaufgaben, D Taylor- und Fourier-Reihen, 1 Potenzreihenentwicklungen
- Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung
- Papula: Anwendungsbeispiele, V Taylor- und Fourier-Reihen
NICHT-Inhalte
unter anderem:
- Logarithmische Ableitung
- Ableitung der Umkehrfunktion
- Gleichung der Normalen an eine Funktion an einer Stelle
- Krümmung \(\kappa\) einer Kurve, Krümmungskreis
- Newtonsches Näherungsverfahren
- Konvergenzverhalten der Taylorreihe