Differentialrechnung

Manuskript zur Vorlesung

Differenzierbarkeit einer Funktion

Papula Bd. 1: IV, 1

  • Tangentensteigung, Limes, Differentialquotient, Ableitung, Beispiel \(f(x)=x^2\)
  • Ableitung einer Funktion
  • Ableitung der elementaren Funktionen

Übungsaufgaben

  • Papula Bd. 1: IV, 1
  • Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung

Ableitungsregeln

Papula Bd. 1: IV, 2

  • Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel
  • Implizite Differentiation
  • Differential einer Funktion
  • Einfache Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik

Übungsaufgaben

  • Papula Bd. 1: IV, 2
  • Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 1 Ableitungsregeln
  • Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung

Anwendungen der Differentialrechnung

Papula Bd. 1: IV, 3

  • Tangentengleichung, Linearisierung einer Funktion
  • Monotonie und Krümmung
  • Charakteristische Punkte: relative Extremwerte (Minima und Maxima), Wendepunkte, Sattelpunkte; notwendige und hinreichende Kriterien
  • Extremwertaufgaben
  • Kurvendiskussion

Übungsaufgaben

  • Papula Bd. 1: IV, 3: Aufgaben ohne Normalengleichung und Krümmungskreis
  • Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 2 Anwendungen der Differentialrechnung ohne Normalengleichung, …
  • Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung

Taylorreihenentwicklung

Papula Bd. 1: VI, 3

  • Mac Laurinsche Reihe
  • Taylorsche Reihe
  • Anwendungen: Funktionsapproximationen, Integrationsapproximation, Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital

Übungsaufgaben

  • Papula Bd. 1: VI, 3
  • Papula Klausur- und Übungsaufgaben, B Differentialrechnung, 2 Anwendungen der Differentialrechnung
  • Papula Klausur- und Übungsaufgaben, D Taylor- und Fourier-Reihen, 1 Potenzreihenentwicklungen
  • Papula: Anwendungsbeispiele, III Differentialrechnung
  • Papula: Anwendungsbeispiele, V Taylor- und Fourier-Reihen

NICHT-Inhalte

unter anderem:

  • Logarithmische Ableitung
  • Ableitung der Umkehrfunktion
  • Gleichung der Normalen an eine Funktion an einer Stelle
  • Krümmung \(\kappa\) einer Kurve, Krümmungskreis
  • Newtonsches Näherungsverfahren
  • Konvergenzverhalten der Taylorreihe