Aufgaben 1

Die Aufgaben müssen in ILIAS als lauffähige und dokumentierte Jupyter Notebooks inkl. Datenfiles abgegeben werden. LP-Modellierungen können als eingescannte PDFs abgegeben werden.

Aufgabe 1: Pyomo (10 Punkte)

Lösen Sie folgendes LP mit Pyomo, d. h.:

  1. Bestimmen Sie die Entscheidungsvariablen inklusive Einheiten, Datentyp und Schranken.
  2. Formulieren Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen.
  3. Modellieren Sie das LP mit Pyomo.
  4. Lösen Sie das LP mit verschiedenen Solvern, und geben Sie die Lösung formatiert aus.
  5. Interpretieren Sie die Lösung. Ist sie plausibel? Ändern Sie z. B. die Daten, um Ihre Lösung an einfachen Spezialfällen zu überprüfen.

Schichtenproblem: In einem Servicezentrum werden in den folgenden 4-Stunden-Schichten mindestens die angegebenen Arbeitskräfte benötigt:

Schicht Arbeitskräfte min.
1 - 5 Uhr 2
5 - 9 Uhr 4
9 - 13 Uhr 7
13 - 17 Uhr 5
17 - 21 Uhr 2
21 - 1 Uhr 2

Die Arbeitszeit einer Arbeitskraft innerhalb von 24 Stunden beträgt 8 Stunden am Stück. Gesucht ist ein 24-Stunden-Schichtplan, der möglichst wenige Arbeitskräfte erfordert.

  • Implementieren Sie das LP in Pyomo

    1. mit einzeln generierten Variablen, vgl. das Beispiel Butter und Eiscreme.
    2. mit einer Indexmenge, die die Variablen indiziert, vgl. das Beispiel Biomasse(heiz)kraftwerk.

  • Stellen Sie die optimale Lösung grafisch dar.

  • Liefern unterschiedliche Solver dieselbe Lösung?