Aufgaben 5
Die Aufgaben müssen in ILIAS als lauffähige und dokumentierte Jupyter Notebooks inkl. Datenfiles abgegeben werden. LP-Modellierungen können als eingescannte PDFs abgegeben werden.
Aufgabe 1: Produktionszeitplan (6 Punkte)
Die XY GmbH muss zwei Produkte in ausreichender Menge herstellen, um die vertraglich vereinbarten Verkäufe in jedem der nächsten drei Monate zu erfüllen. Die beiden Produkte verwenden die gleichen Produktionsanlagen, und jedes Stück beider Produkte erfordert die gleiche Menge an Produktionskapazität. Die verfügbaren Produktions- und Lagereinrichtungen ändern sich von Monat zu Monat, so dass die Produktionskapazitäten, Produktionsstückkosten und Lagerhaltungsstückkosten von Monat zu Monat variieren. Daher kann es sich lohnen, eines oder beide Produkte manchmal im Überschuss zu produzieren und bis zum Bedarf zu lagern.
Für jeden der drei Monate gibt die zweite Spalte der obigen Tabelle die maximale Anzahl von Stücken der beiden Produkte insgesamt an, die in der regulären Zeit (R) und mit Überstunden (Ü) produziert werden können. Für jedes der beiden Produkte geben die nachfolgenden Spalten
- die Anzahl der Stücke an, die für die vertraglich vereinbarten Verkäufe benötigt werden
- die Kosten (in Tausend EUR) pro Stück in regulärer Zeit
- die Kosten (in Tausend EUR) pro Stück pro Überstunde
- die Kosten (in Tausend EUR) pro Stück der Lagerung bis in den nächsten Monat
Die Zahlen für die beiden Produkte sind jeweils durch einen Schrägstrich getrennt, wobei die erste Zahl für Produkt 1 und die zweite Zahl für Produkt 2 gilt.
- Formulieren Sie dieses Problem als ein Transportproblem, indem Sie eine passende Parametertabelle erstellen.
- Bestimmen Sie eine optimale Lösung und stellen Sie diese dar.
Aufgabe 2: Lagenschwimmen-Staffel (4 Punkte)
Der Trainer eines Schwimmteams muss Schwimmer für die Olympischen Spiele in eine 200 Yards Lagenschwimmen-Staffel einteilen. Da die meisten seiner besten Schwimmer in mehr als einem Schwimmstil sehr schnell sind, ist nicht klar, welcher Schwimmer jedem der vier Schwimmstile zugewiesen werden soll. Die besten Zeiten der fünf schnellsten Schwimmer sind in der folgenden Tabelle angegeben.
| Schwimmstil | Carl | Chris | David | Tony | Ken |
|---|---|---|---|---|---|
| Rücken | 37.7 | 32.9 | 33.8 | 37.0 | 35.4 |
| Brust | 43.4 | 33.1 | 42.2 | 34.7 | 41.8 |
| Schmetterling | 33.3 | 28.5 | 38.9 | 30.4 | 33.6 |
| Freistil | 29.2 | 26.4 | 29.6 | 28.5 | 31.1 |
Der Trainer möchte herausfinden, welche vier Schwimmer er den vier verschiedenen Schwimmstilen zuordnen soll, um die Summe der entsprechenden Bestzeiten zu minimieren und so eine optimale Aufstellung zu erhalten.
Implementieren Sie dieses Zuordungsproblem inklusive Darstellung der Lösung.