Die Aufgaben müssen in ILIAS als lauffähige und dokumentierte Jupyter Notebooks inkl. Datenfiles abgegeben werden. LP-Modellierungen können als eingescannte PDFs abgegeben werden.

Aufgabe 1: Demand Side Management (10 Punkte)

Problemstellung

Im Demand Side Management (DSM) werden unter anderem die Lasten von Verbrauchern direkt oder indirekt gesteuert, um z. B. ihre Gesamtlastspitze zu reduzieren oder ihre Gesamtlast einer nicht flexiblen (z. B. erneuerbaren) Erzeugung anzupassen.

  • Im centralized DSM werden die Lasten aller Verbraucher zentral gesteuert, indem ein großes Optimierungsproblem gelöst wird, das alle Flexibilitäten der Verbraucher berücksichtigt. Dazu müssen dem zentralen Controller alle Daten der Verbraucher bekannt sein!
  • Im decentralized DSM werden die Lasten der Verbraucher dezentral durch Anreizsignale (z. B. zeitabhängige Preise) gesteuert, und jeder Verbraucher löst sein eigenes Optimierungsproblem, das nur seine eigene Flexibilität berücksichtigt. Wenn als Anreizsignal Preise verwendet werden, dann minimiert jeder Verbraucher seine Kosten. Dazu müssen nur die Verbraucher ihre eigenen Daten kennen!

Literaturhinweis: P. Palensky and D. Dietrich, “Demand Side Management: Demand Response, Intelligent Energy Systems, and Smart Loads,” IEEE Transactions on Industrial Informatics, vol. 7, no. 3, pp. 381–388, Aug. 2011, doi: 10.1109/TII.2011.2158841.

Wir betrachten fünf Verbraucher in Viertelstundenschritten über einen Tag. Der fixierte Verbrauch ist im Code unten angegeben. Die Flexibilität für die Verbraucher wird jeweils durch die gleiche, verlustfreie Batterie gegeben, deren Parameter unten angeführt sind. Die Gesamtlast der Verbraucher soll über den Tag möglichst der nicht flexiblen, angegeben PV-Erzeugung angepasst werden. Dabei wird die maximale absolute Abweichung zwischen Last und Erzeugung als Bewertung der Anpassung verwendet.

  1. Lösen Sie das centralised DSM-Problem: Modellierung, Implementierung und Darstellung der Lösung. Hinweis: Verwenden Sie doppelt indizierte Variablen, um die Lasten der Verbraucher zu modellieren, vgl. Aufgaben 2: Implementierungsvariante
  2. Definieren Sie ein zeitabhängiges Preissignal, das den Verbrauchern für den betrachteten Tag im Vorhinein geschickt wird und das indirekt die Lasten der Verbraucher so steuert, dass die Gesamtlast möglichst der PV-Erzeugung angepasst wird. Die Preise müssen nicht dem Tarif der Verbraucher entsprechen sondern dienen als Pseudopreise nur der Steuerung. Lösen Sie das decentralized DSM-Problem: Modellierung, Implementierung und Darstellung der Lösung. Vergleichen Sie die Lösungen des centralized und decentralized DSM-Problems.
  3. (*) Überlegen Sie sich ein anderes Anreizsignal, das die Lasten der Verbraucher evtl. besser steuert als das Preissignal.
Code 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Code 
dt = 0.25  # h
times = np.arange(start=0, stop=24 + dt, step=dt)  # timestamps: 0, 0.25, 0.5, ..., 23.75, 24
periods = np.arange(start=0, stop=24, step=dt)     # start times of periods:  0, 0.25, 0.5, ..., 23.75

# source: https://www.bdew.de/energie/standardlastprofile-strom/
demand = np.array([87.7, 81.5, 76.2, 71.0, 65.8, 60.5, 55.6, 51.5, 48.5, 46.4, 44.9, 43.7, 42.7, 
                   41.8, 41.1, 40.6, 40.4, 40.4, 40.5, 40.6, 40.6, 40.6, 40.5, 40.6, 40.8, 41.6,
                   43.2, 46.1, 50.6, 56.7, 64.6, 74.2, 85.5, 97.9, 110.7, 123.4, 135.3, 145.9, 
                   155.1, 162.4, 167.8, 171.8, 175.5, 179.6, 184.9, 190.5, 195.7, 199.1, 200.4, 
                   198.8, 194.3, 186.7, 176.1, 163.9, 151.7, 141.3, 134.0, 129.1, 125.7, 122.7, 
                   119.3, 115.5, 111.7, 107.8, 104.2, 101.1, 99.1, 98.4, 99.5, 102.1, 106.2, 
                   111.7, 118.2, 125.5, 132.8, 139.8, 145.9, 150.7, 153.5, 153.9, 151.6, 147.4, 
                   142.8, 139.1, 136.9, 135.8, 134.8, 132.8, 129.0, 123.7, 117.0, 109.3, 101.0, 
                   92.3, 83.7, 75.7])
demand = demand/(np.sum(demand)*dt)*40  # demand load in kW, scaled to 40 kWh energy demand

# households:
num_of_households = 5  # number of households
# household load profiles:
np.random.seed(7)
demand_hh = np.zeros((num_of_households, len(periods)))
for h in range(num_of_households):
    noise = np.random.normal(loc=0, scale=0.4, size=len(periods))
    weights = np.exp(-.5*periods[:4])
    demand_hh[h] = demand + np.convolve(noise, weights, mode='same')

# power generation:
pv_power = np.zeros_like(periods)
pv_power[6*4:6*4 + 12*4] = 25*np.sin(2*np.pi/(6*4) * periods[:12*4] )  # PV power in kW

plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.step(periods, demand_hh.T, where='post', alpha=0.5)
plt.xlabel('time [h]')
plt.ylabel('power [kW]')
plt.legend([f'household {h}' for h in range(num_of_households)])
plt.grid()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.step(periods, demand_hh.sum(axis=0), where='post', label='total demand')
plt.step(periods, pv_power, where='post', label='PV power')
plt.xlabel('time [h]')
plt.ylabel('power [kW]')
plt.legend()
plt.grid()

plt.tight_layout()

Code 
print(f"total demand energy = {demand_hh.sum()*dt:.2f} kWh")
print(f"total PV energy     = {pv_power.sum()*dt:.2f} kWh")
total demand energy = 189.37 kWh
total PV energy     = 190.92 kWh
Code 
# household battery parameters:
E_max   = 20.0   # kWh, maximum energy level
E_start = 10.0   # kWh, starting energy level
E_end   = 10.0   # kWh, final energy level
p_max   = 10.0   # kW, maximum (dis-)charging power